Формулы раскрытия скобок – важное понятие в алгебре. Они позволяют нам раскрывать скобки в выражениях и получать упрощенные формулы. Одной из таких формул является (x^2 + 49)^2.
Для начала рассмотрим, что означает выражение внутри скобок (x^2 + 49). Это выражение представляет собой сумму квадрата переменной x и квадрата числа 49.
Возведение в квадрат данной суммы можно раскрыть с помощью формулы: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Применим эту формулу к нашему выражению и получим:
(x^2 + 49)^2 = (x^2)^2 + 2(x^2)(49) + (49)^2 = x^4 + 98x^2 + 2401.
Итак, мы раскрыли скобки и получили новое упрощенное выражение для формулы (x^2 + 49)^2. Это сумма куба переменной x и произведения двух переменных x и 49.
Таким образом, при изучении формулы раскрытия скобок (x^2 + 49)^2 мы получили новое полиномиальное выражение, которое имеет множество применений в математике и физике. Раскрытие скобок является одной из основных операций в алгебре и позволяет упрощать сложные выражения.
Формула раскрытия скобок
Рассмотрим формулу раскрытия скобок для квадратного выражения (x^2 + a)^2. В данной формуле x^2 представляет собой квадрат переменной x, а a – произвольное число. При раскрытии скобок получаем выражение:
(x^2 + a)^2 = x^4 + 2ax^2 + a^2
Таким образом, выражение (x^2 + a)^2 равно сумме квадрата переменной, умноженного на 2, умноженное на a, и квадрата числа a.
Формула раскрытия скобок имеет широкое применение в решении уравнений, сокращении и упрощении алгебраических выражений, а также в поиске корней и факторизации полиномов.
Разложение скобок в формуле
Рассмотрим формулу раскрытия скобок (x2 + 49)2. Чтобы раскрыть скобки в этой формуле, необходимо применить следующее правило: каждое слагаемое внутри скобок необходимо умножить на каждое слагаемое вне скобок. В данном случае, мы имеем два слагаемых внутри скобок (x2 и 49) и два слагаемых вне скобок (x2 и 49). Применяя правило раскрытия скобок, получаем следующее выражение:
- x2 * x2 + x2 * 49 + 49 * x2 + 49 * 49
Далее, для упрощения данного выражения следует произвести операции умножения и сложения слагаемых. В итоге, выражение будет приведено к более простому виду.
Раскрытие скобок имеет важное значение в алгебре и упрощает работу с выражениями. Это основной шаг при работе с многочленами, квадратными и кубическими уравнениями, а также при решении систем уравнений. Правильное применение и понимание формулы раскрытия скобок позволяет максимально упростить алгебраическое выражение и предоставить простую и понятную форму для дальнейших вычислений и решений.
Квадрат суммы
Квадрат суммы может быть раскрыт по формуле (a + b)^2, где a и b — переменные. Применяя эту формулу к выражению (x^2 + 49)^2, мы получаем:
(x^2 + 49)^2 = x^4 + 2 * x^2 * 49 + 49^2
Таким образом, результатом раскрытия скобок будет выражение, состоящее из трех слагаемых: x^4, 2 * x^2 * 49 и 49^2. Это позволяет упростить вычисления и получить более простую форму записи исходного выражения.
Произведение с суммой
Формула раскрытия скобок (x^2 + 49)^2 позволяет нам вычислить произведение суммы двух чисел на само себя. В данном случае сумма двух чисел равна x^2 + 49.
Раскрывая скобки по формуле (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, мы получаем следующее выражение:
(x^2 + 49)^2 = (x^2)^2 + 2 * x^2 * 49 + 49^2
Здесь первое слагаемое (x^2)^2 представляет собой квадрат квадрата x^2, а второе слагаемое 2 * x^2 * 49 представляет собой удвоенное произведение x^2 на 49. Третье слагаемое 49^2 равно квадрату 49.
Таким образом, формула раскрытия скобок позволяет нам перемножить сумму двух чисел на само себя, получив более простое выражение. В данном случае, после раскрытия скобок, получаем выражение x^4 + 98x^2 + 2401.
Квадрат разности
Формула квадрата разности позволяет нам вычислить квадрат разности двух значений или выражений. Она имеет следующий вид:
(a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2
Где a и b — это значения или выражения, разность которых мы хотим возвести в квадрат.
Формула квадрата разности имеет множество применений в различных областях математики. Она может быть использована для упрощения выражений, нахождения квадратных корней, расчета вероятности и многого другого.
Например, если нам нужно вычислить квадрат разности чисел 8 и 3, мы можем воспользоваться формулой квадрата разности:
(8 — 3)^2 = 8^2 — 2 * 8 * 3 + 3^2 = 25
Таким образом, квадрат разности чисел 8 и 3 равен 25. Формула квадрата разности позволяет быстро и удобно получать такие результаты.
Разность квадратов
Формула раскрытия скобок, изучаемая в данной статье, называется «разность квадратов». Она применяется для преобразования выражения, содержащего два квадрата, в упрощенную форму.
Исходная формула выглядит следующим образом: (a + b)(a — b) = a^2 — b^2.
| Пример | Раскрытие скобок | Упрощение |
|---|---|---|
| (x + 7)^2 | (x + 7)(x + 7) | x^2 + 14x + 49 |
| (2a — 3b)^2 | (2a — 3b)(2a — 3b) | 4a^2 — 12ab + 9b^2 |
Однако, формула «разность квадратов» также может быть применена в обратную сторону для упрощения выражений. Например:
| Пример | Упрощение |
|---|---|
| x^2 — 49 | (x + 7)(x — 7) |
| 4a^2 — 9b^2 | (2a + 3b)(2a — 3b) |
Таким образом, формула «разность квадратов» является полезным инструментом для преобразования и упрощения выражений, содержащих квадраты.
Примеры и решения
Рассмотрим несколько примеров, чтобы проиллюстрировать процесс раскрытия скобок по формуле (x^2 + 49)^2.
Пример 1:
Найдем квадрат выражения (x^2 + 49)^2.
Раскроем скобки по формуле:
(x^2 + 49)^2 = x^2 * x^2 + 2 * x^2 * 49 + 49 * 49
= x^4 + 98x^2 + 2401
Таким образом, квадрат выражения (x^2 + 49) равен x^4 + 98x^2 + 2401.
Пример 2:
Раскроем скобки в выражении (x^2 + 49)^2.
(x^2 + 49)^2 = (x^2)^2 + 2 * (x^2) * 49 + 49^2
= x^4 + 2x^2 * 49 + 2401
= x^4 + 98x^2 + 2401
Таким образом, результат раскрытия скобок в выражении (x^2 + 49)^2 равен x^4 + 98x^2 + 2401.
Пример 3:
Раскроем скобки в выражении (x^2 + 49)^2.
(x^2 + 49)^2 = x^2 * x^2 + 2 * x^2 * 49 + 49 * 49
= x^4 + 98x^2 + 2401
Здесь мы видим, что квадрат выражения (x^2 + 49) равен x^4 + 98x^2 + 2401.
Таким образом, мы рассмотрели несколько примеров, в которых раскрывали скобки в выражении (x^2 + 49)^2 по формуле. В результате получили квадрат выражения, равный x^4 + 98x^2 + 2401.
Пример 1
Рассмотрим пример, в котором нужно раскрыть скобки в выражении (x^2 + 49)^2.
Для раскрытия скобок возводим каждый член в квадрат и умножаем на оставшиеся члены, используя формулу (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
Применяя эту формулу к выражению (x^2 + 49)^2, получаем:
(x^2)^2 + 2(x^2)(49) + (49)^2
Теперь раскроем скобки в каждом слагаемом:
x^4 + 2x^2 * 49 + 49^2
Таким образом, скобки в выражении (x^2 + 49)^2 были раскрыты, и мы получили новое выражение x^4 + 98x^2 + 2401.